Перевод 0.111111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

000.111111111₂ = 000. 111 111 111 = 000₍₌₀₎. 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎ = 0.777₈

Ответ: 0.111111111₂ = 0.777₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2²+0∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4+1∙2^-5+1∙2^-6+1∙2^-7+1∙2^-8+1∙2^-9 = 0∙4+0∙2+0∙1+1∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625+1∙0.03125+1∙0.015625+1∙0.0078125+1∙0.00390625+1∙0.001953125 = 0+0+0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125+0.00390625+0.001953125 = 0.998046875₁₀

Получилось: 000.111111111₂ =0.998046875₁₀

Переведем число 0.998046875₁₀ в восьмеричное вот так:

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	998046875*8
	7	.984*8
	7	.875*8
	7	.0*8

В результате преобразования получилось:

0.998046875₁₀ = 0.777₈

Ответ: 0.111111111₂ = 0.777₈