Перевод 1010111000011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

001010111000011111₂ = 001 010 111 000 011 111 = 001₍₌₁₎ 010₍₌₂₎ 111₍₌₇₎ 000₍₌₀₎ 011₍₌₃₎ 111₍₌₇₎ = 127037₈

Ответ: 1010111000011111₂ = 127037₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹⁷+0∙2¹⁶+1∙2¹⁵+0∙2¹⁴+1∙2¹³+0∙2¹²+1∙2¹¹+1∙2¹⁰+1∙2⁹+0∙2⁸+0∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰ = 0∙131072+0∙65536+1∙32768+0∙16384+1∙8192+0∙4096+1∙2048+1∙1024+1∙512+0∙256+0∙128+0∙64+0∙32+1∙16+1∙8+1∙4+1∙2+1∙1 = 0+0+32768+0+8192+0+2048+1024+512+0+0+0+0+16+8+4+2+1 = 44575₁₀

Получилось: 001010111000011111₂ =44575₁₀

Переведем число 44575₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

44575	8
-44568	5571	8
7	-5568	696	8
	3	-696	87	8
		0	-80	10	8
			7	-8	1
				2

В результате преобразования получилось:

44575₁₀ = 127037₈

Ответ: 1010111000011111₂ = 127037₈