Перевод DEF.1AB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления
Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.
Сначала выполним прямой перевод.
Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:
DEF.1AB16 = D E F. 1 A B = D(=1101) E(=1110) F(=1111). 1(=0001) A(=1010) B(=1011) = 110111101111.0001101010112
Ответ: DEF.1AB16 = 110111101111.0001101010112
Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.
Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:
13∙162+14∙161+15∙160+1∙16-1+10∙16-2+11∙16-3 = 13∙256+14∙16+15∙1+1∙0.0625+10∙0.00390625+11∙0.000244140625 = 3328+224+15+0.0625+0.0390625+0.002685546875 = 3567.10424804687510
Получилось: DEF.1AB16 =3567.10424804687510
Переведем число 3567.10424804687510 в двоичное вот так:
Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:
| 3567 | 2 | ||||||||||||
| -3566 | 1783 | 2 | |||||||||||
| 1 | -1782 | 891 | 2 | ||||||||||
| 1 | -890 | 445 | 2 | ||||||||||
| 1 | -444 | 222 | 2 | ||||||||||
| 1 | -222 | 111 | 2 | ||||||||||
| 0 | -110 | 55 | 2 | ||||||||||
| 1 | -54 | 27 | 2 | ||||||||||
| 1 | -26 | 13 | 2 | ||||||||||
| 1 | -12 | 6 | 2 | ||||||||||
| 1 | -6 | 3 | 2 | ||||||||||
| 0 | -2 | 1 | |||||||||||
| 1 | |||||||||||||
 | |||||||||||||
Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:
 | |
| 0. | 104248046875*2 |
| 0 | .2085*2 |
| 0 | .417*2 |
| 0 | .834*2 |
| 1 | .668*2 |
| 1 | .336*2 |
| 0 | .6719*2 |
| 1 | .344*2 |
| 0 | .6875*2 |
| 1 | .375*2 |
| 0 | .75*2 |
В результате преобразования получилось:
3567.10424804687510 = 110111101111.00011010102
Ответ: DEF.1AB16 = 110111101111.00011010102