Перевод 1101010.010111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

1101010.010111₈ = 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0 1 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001000001000001000.000001000001001001₂

Ответ: 1101010.010111₈ = 1001000001000001000.000001000001001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+1∙8^-5+1∙8^-6 = 1∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+0∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6 = 262144+32768+0+512+0+8+0+0+0.015625+0+0.000244140625+3.0517578125E-5+3.814697265625E-6 = 295432.015903472900391₁₀

Получилось: 1101010.010111₈ =295432.015903472900391₁₀

Переведем число 295432.015903472900391₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

295432	2
-295432	147716	2
0	-147716	73858	2
	0	-73858	36929	2
		0	-36928	18464	2
			1	-18464	9232	2
				0	-9232	4616	2
					0	-4616	2308	2
						0	-2308	1154	2
							0	-1154	577	2
								0	-576	288	2
									1	-288	144	2
										0	-144	72	2
											0	-72	36	2
												0	-36	18	2
													0	-18	9	2
														0	-8	4	2
															1	-4	2	2
																0	-2	1
																	0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015903472900391*2
	0	.03181*2
	0	.06361*2
	0	.1272*2
	0	.2545*2
	0	.5089*2
	1	.018*2
	0	.03564*2
	0	.07129*2
	0	.1426*2
	0	.2852*2

В результате преобразования получилось:

295432.015903472900391₁₀ = 1001000001000001000.0000010000₂

Ответ: 1101010.010111₈ = 1001000001000001000.0000010000₂