Перевод 000100011101.11100100 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

000100011101.11100100₈ = 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1. 1 1 1 0 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000000001000000000001001001000001.001001001000000001000000₂

Ответ: 000100011101.11100100₈ = 1000000000001001001000001.001001001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+0+16777216+0+0+0+4096+512+64+0+1+0.125+0.015625+0.001953125+0+0+3.814697265625E-6+0+0 = 16781889.14258193969727₁₀

Получилось: 000100011101.11100100₈ =16781889.14258193969727₁₀

Переведем число 16781889.14258193969727₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16781889	2
-16781888	8390944	2
1	-8390944	4195472	2
	0	-4195472	2097736	2
		0	-2097736	1048868	2
			0	-1048868	524434	2
				0	-524434	262217	2
					0	-262216	131108	2
						1	-131108	65554	2
							0	-65554	32777	2
								0	-32776	16388	2
									1	-16388	8194	2
										0	-8194	4097	2
											0	-4096	2048	2
												1	-2048	1024	2
													0	-1024	512	2
														0	-512	256	2
															0	-256	128	2
																0	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14258193969727*2
	0	.2852*2
	0	.5703*2
	1	.141*2
	0	.2813*2
	0	.5626*2
	1	.125*2
	0	.2505*2
	0	.501*2
	1	.002*2
	0	.003906*2

В результате преобразования получилось:

16781889.14258193969727₁₀ = 1000000000001001001000001.0010010010₂

Ответ: 000100011101.11100100₈ = 1000000000001001001000001.0010010010₂