Перевод 11001.101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

11001.101₁₆ = 1 1 0 0 1. 1 0 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10001000000000001.000100000001₂

Ответ: 11001.101₁₆ = 10001000000000001.000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+1∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙65536+1∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 65536+4096+0+0+1+0.0625+0+0.000244140625 = 69633.062744140625₁₀

Получилось: 11001.101₁₆ =69633.062744140625₁₀

Переведем число 69633.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

69633	2
-69632	34816	2
1	-34816	17408	2
	0	-17408	8704	2
		0	-8704	4352	2
			0	-4352	2176	2
				0	-2176	1088	2
					0	-1088	544	2
						0	-544	272	2
							0	-272	136	2
								0	-136	68	2
									0	-68	34	2
										0	-34	17	2
											0	-16	8	2
												1	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062744140625*2
	0	.1255*2
	0	.251*2
	0	.502*2
	1	.004*2
	0	.007813*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

69633.062744140625₁₀ = 10001000000000001.0001000000₂

Ответ: 11001.101₁₆ = 10001000000000001.0001000000₂