Перевод 10111.01 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10111.01₁₆ = 1 0 1 1 1. 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) = 10000000100010001.00000001₂

Ответ: 10111.01₁₆ = 10000000100010001.00000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2 = 1∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625 = 65536+0+256+16+1+0+0.00390625 = 65809.00390625₁₀

Получилось: 10111.01₁₆ =65809.00390625₁₀

Переведем число 65809.00390625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

65809	2
-65808	32904	2
1	-32904	16452	2
	0	-16452	8226	2
		0	-8226	4113	2
			0	-4112	2056	2
				1	-2056	1028	2
					0	-1028	514	2
						0	-514	257	2
							0	-256	128	2
								1	-128	64	2
									0	-64	32	2
										0	-32	16	2
											0	-16	8	2
												0	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00390625*2
	0	.007813*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

65809.00390625₁₀ = 10000000100010001.00000001₂

Ответ: 10111.01₁₆ = 10000000100010001.00000001₂