Перевод 100101011.101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

100101011.101₈ = 1 0 0 1 0 1 0 1 1. 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000001000001000001001.001000001₂

Ответ: 100101011.101₈ = 1000000001000001000001001.001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3 = 1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+1∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125 = 16777216+0+0+32768+0+512+0+8+1+0.125+0+0.001953125 = 16810505.126953125₁₀

Получилось: 100101011.101₈ =16810505.126953125₁₀

Переведем число 16810505.126953125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16810505	2
-16810504	8405252	2
1	-8405252	4202626	2
	0	-4202626	2101313	2
		0	-2101312	1050656	2
			1	-1050656	525328	2
				0	-525328	262664	2
					0	-262664	131332	2
						0	-131332	65666	2
							0	-65666	32833	2
								0	-32832	16416	2
									1	-16416	8208	2
										0	-8208	4104	2
											0	-4104	2052	2
												0	-2052	1026	2
													0	-1026	513	2
														0	-512	256	2
															1	-256	128	2
																0	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	126953125*2
	0	.2539*2
	0	.5078*2
	1	.016*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

16810505.126953125₁₀ = 1000000001000001000001001.001000001₂

Ответ: 100101011.101₈ = 1000000001000001000001001.001000001₂