Перевод 31D1E.D0E из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

31D1E.D0E₁₆ = 3 1 D 1 E. D 0 E = 3_(=0011) 1_(=0001) D_(=1101) 1_(=0001) E_(=1110). D_(=1101) 0_(=0000) E_(=1110) = 110001110100011110.11010000111₂

Ответ: 31D1E.D0E₁₆ = 110001110100011110.11010000111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

3∙16⁴+1∙16³+13∙16²+1∙16¹+14∙16⁰+13∙16^-1+0∙16^-2+14∙16^-3 = 3∙65536+1∙4096+13∙256+1∙16+14∙1+13∙0.0625+0∙0.00390625+14∙0.000244140625 = 196608+4096+3328+16+14+0.8125+0+0.00341796875 = 204062.81591796875₁₀

Получилось: 31D1E.D0E₁₆ =204062.81591796875₁₀

Переведем число 204062.81591796875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

204062	2
-204062	102031	2
0	-102030	51015	2
	1	-51014	25507	2
		1	-25506	12753	2
			1	-12752	6376	2
				1	-6376	3188	2
					0	-3188	1594	2
						0	-1594	797	2
							0	-796	398	2
								1	-398	199	2
									0	-198	99	2
										1	-98	49	2
											1	-48	24	2
												1	-24	12	2
													0	-12	6	2
														0	-6	3	2
															0	-2	1
																1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	81591796875*2
	1	.632*2
	1	.264*2
	0	.5273*2
	1	.055*2
	0	.1094*2
	0	.2188*2
	0	.4375*2
	0	.875*2
	1	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

204062.81591796875₁₀ = 110001110100011110.1101000011₂

Ответ: 31D1E.D0E₁₆ = 110001110100011110.1101000011₂