Перевод aaaaaaab из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

aaaaaaab₁₆ = a a a a a a a b = a_(=1010) a_(=1010) a_(=1010) a_(=1010) a_(=1010) a_(=1010) a_(=1010) b_(=1011) = 10101010101010101010101010101011₂

Ответ: aaaaaaab₁₆ = 10101010101010101010101010101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16⁷+10∙16⁶+10∙16⁵+10∙16⁴+10∙16³+10∙16²+10∙16¹+11∙16⁰ = 10∙268435456+10∙16777216+10∙1048576+10∙65536+10∙4096+10∙256+10∙16+11∙1 = 2684354560+167772160+10485760+655360+40960+2560+160+11 = 2863311531₁₀

Получилось: aaaaaaab₁₆ =2863311531₁₀

Переведем число 2863311531₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2863311531	2
-2863311530	1431655765	2
1	-1431655764	715827882	2
	1	-715827882	357913941	2
		0	-357913940	178956970	2
			1	-178956970	89478485	2
				0	-89478484	44739242	2
					1	-44739242	22369621	2
						0	-22369620	11184810	2
							1	-11184810	5592405	2
								0	-5592404	2796202	2
									1	-2796202	1398101	2
										0	-1398100	699050	2
											1	-699050	349525	2
												0	-349524	174762	2
													1	-174762	87381	2
														0	-87380	43690	2
															1	-43690	21845	2
																0	-21844	10922	2
																	1	-10922	5461	2
																		0	-5460	2730	2
																			1	-2730	1365	2
																				0	-1364	682	2
																					1	-682	341	2
																						0	-340	170	2
																							1	-170	85	2
																								0	-84	42	2
																									1	-42	21	2
																										0	-20	10	2
																											1	-10	5	2
																												0	-4	2	2
																													1	-2	1
																														0

В результате преобразования получилось:

2863311531₁₀ = 10101010101010101010101010101011₂

Ответ: aaaaaaab₁₆ = 10101010101010101010101010101011₂