Перевод 111111110011.1011011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

111111110011.1011011₁₆ = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1. 1 0 1 1 0 1 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 100010001000100010001000100010000000000010001.0001000000010001000000010001₂

Ответ: 111111110011.1011011₁₆ = 100010001000100010001000100010000000000010001.0001000000010001000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹¹+1∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+1∙16⁷+1∙16⁶+1∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6+1∙16^-7 = 1∙17592186044416+1∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+1∙268435456+1∙16777216+1∙1048576+1∙65536+0∙4096+0∙256+1∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+1∙3.7252902984619E-9 = 17592186044416+1099511627776+68719476736+4294967296+268435456+16777216+1048576+65536+0+0+16+1+0.0625+0+0.000244140625+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8+3.7252902984619E-9 = 18764998443025.062759462743998₁₀

Получилось: 111111110011.1011011₁₆ =18764998443025.062759462743998₁₀

Переведем число 18764998443025.062759462743998₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

18764998443025	2
-18764998443024	9382499221512	2
1	-9382499221512	4691249610756	2
	0	-4691249610756	2345624805378	2
		0	-2345624805378	1172812402689	2
			0	-1172812402688	586406201344	2
				1	-586406201344	293203100672	2
					0	-293203100672	146601550336	2
						0	-146601550336	73300775168	2
							0	-73300775168	36650387584	2
								0	-36650387584	18325193792	2
									0	-18325193792	9162596896	2
										0	-9162596896	4581298448	2
											0	-4581298448	2290649224	2
												0	-2290649224	1145324612	2
													0	-1145324612	572662306	2
														0	-572662306	286331153	2
															0	-286331152	143165576	2
																1	-143165576	71582788	2
																	0	-71582788	35791394	2
																		0	-35791394	17895697	2
																			0	-17895696	8947848	2
																				1	-8947848	4473924	2
																					0	-4473924	2236962	2
																						0	-2236962	1118481	2
																							0	-1118480	559240	2
																								1	-559240	279620	2
																									0	-279620	139810	2
																										0	-139810	69905	2
																											0	-69904	34952	2
																												1	-34952	17476	2
																													0	-17476	8738	2
																														0	-8738	4369	2
																															0	-4368	2184	2
																																1	-2184	1092	2
																																	0	-1092	546	2
																																		0	-546	273	2
																																			0	-272	136	2
																																				1	-136	68	2
																																					0	-68	34	2
																																						0	-34	17	2
																																							0	-16	8	2
																																								1	-8	4	2
																																									0	-4	2	2
																																										0	-2	1
																																											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062759462743998*2
	0	.1255*2
	0	.251*2
	0	.5021*2
	1	.004*2
	0	.008303*2
	0	.01661*2
	0	.03321*2
	0	.06642*2
	0	.1328*2
	0	.2657*2

В результате преобразования получилось:

18764998443025.062759462743998₁₀ = 100010001000100010001000100010000000000010001.0001000000₂

Ответ: 111111110011.1011011₁₆ = 100010001000100010001000100010000000000010001.0001000000₂