Перевод 214510.12 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

214510.12₁₆ = 2 1 4 5 1 0. 1 2 = 2_(=0010) 1_(=0001) 4_(=0100) 5_(=0101) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 2_(=0010) = 1000010100010100010000.0001001₂

Ответ: 214510.12₁₆ = 1000010100010100010000.0001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

2∙16⁵+1∙16⁴+4∙16³+5∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+2∙16^-2 = 2∙1048576+1∙65536+4∙4096+5∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+2∙0.00390625 = 2097152+65536+16384+1280+16+0+0.0625+0.0078125 = 2180368.0703125₁₀

Получилось: 214510.12₁₆ =2180368.0703125₁₀

Переведем число 2180368.0703125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2180368	2
-2180368	1090184	2
0	-1090184	545092	2
	0	-545092	272546	2
		0	-272546	136273	2
			0	-136272	68136	2
				1	-68136	34068	2
					0	-34068	17034	2
						0	-17034	8517	2
							0	-8516	4258	2
								1	-4258	2129	2
									0	-2128	1064	2
										1	-1064	532	2
											0	-532	266	2
												0	-266	133	2
													0	-132	66	2
														1	-66	33	2
															0	-32	16	2
																1	-16	8	2
																	0	-8	4	2
																		0	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0703125*2
	0	.1406*2
	0	.2813*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

2180368.0703125₁₀ = 1000010100010100010000.0001001₂

Ответ: 214510.12₁₆ = 1000010100010100010000.0001001₂