Перевод 9245.456 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

9245.456₁₆ = 9 2 4 5. 4 5 6 = 9_(=1001) 2_(=0010) 4_(=0100) 5_(=0101). 4_(=0100) 5_(=0101) 6_(=0110) = 1001001001000101.01000101011₂

Ответ: 9245.456₁₆ = 1001001001000101.01000101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

9∙16³+2∙16²+4∙16¹+5∙16⁰+4∙16^-1+5∙16^-2+6∙16^-3 = 9∙4096+2∙256+4∙16+5∙1+4∙0.0625+5∙0.00390625+6∙0.000244140625 = 36864+512+64+5+0.25+0.01953125+0.00146484375 = 37445.27099609375₁₀

Получилось: 9245.456₁₆ =37445.27099609375₁₀

Переведем число 37445.27099609375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37445	2
-37444	18722	2
1	-18722	9361	2
	0	-9360	4680	2
		1	-4680	2340	2
			0	-2340	1170	2
				0	-1170	585	2
					0	-584	292	2
						1	-292	146	2
							0	-146	73	2
								0	-72	36	2
									1	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	27099609375*2
	0	.542*2
	1	.084*2
	0	.168*2
	0	.3359*2
	0	.6719*2
	1	.344*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

37445.27099609375₁₀ = 1001001001000101.0100010101₂

Ответ: 9245.456₁₆ = 1001001001000101.0100010101₂