Перевод 1100101.11 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1100101.11₁₆ = 1 1 0 0 1 0 1. 1 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 1_(=0001) 1_(=0001) = 1000100000000000100000001.00010001₂

Ответ: 1100101.11₁₆ = 1000100000000000100000001.00010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2 = 1∙16777216+1∙1048576+0∙65536+0∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625 = 16777216+1048576+0+0+256+0+1+0.0625+0.00390625 = 17826049.06640625₁₀

Получилось: 1100101.11₁₆ =17826049.06640625₁₀

Переведем число 17826049.06640625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17826049	2
-17826048	8913024	2
1	-8913024	4456512	2
	0	-4456512	2228256	2
		0	-2228256	1114128	2
			0	-1114128	557064	2
				0	-557064	278532	2
					0	-278532	139266	2
						0	-139266	69633	2
							0	-69632	34816	2
								1	-34816	17408	2
									0	-17408	8704	2
										0	-8704	4352	2
											0	-4352	2176	2
												0	-2176	1088	2
													0	-1088	544	2
														0	-544	272	2
															0	-272	136	2
																0	-136	68	2
																	0	-68	34	2
																		0	-34	17	2
																			0	-16	8	2
																				1	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	06640625*2
	0	.1328*2
	0	.2656*2
	0	.5313*2
	1	.063*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

17826049.06640625₁₀ = 1000100000000000100000001.00010001₂

Ответ: 1100101.11₁₆ = 1000100000000000100000001.00010001₂