Перевод 10101011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10101011₁₆ = 1 0 1 0 1 0 1 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 10000000100000001000000010001₂

Ответ: 10101011₁₆ = 10000000100000001000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁷+0∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰ = 1∙268435456+0∙16777216+1∙1048576+0∙65536+1∙4096+0∙256+1∙16+1∙1 = 268435456+0+1048576+0+4096+0+16+1 = 269488145₁₀

Получилось: 10101011₁₆ =269488145₁₀

Переведем число 269488145₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

269488145	2
-269488144	134744072	2
1	-134744072	67372036	2
	0	-67372036	33686018	2
		0	-33686018	16843009	2
			0	-16843008	8421504	2
				1	-8421504	4210752	2
					0	-4210752	2105376	2
						0	-2105376	1052688	2
							0	-1052688	526344	2
								0	-526344	263172	2
									0	-263172	131586	2
										0	-131586	65793	2
											0	-65792	32896	2
												1	-32896	16448	2
													0	-16448	8224	2
														0	-8224	4112	2
															0	-4112	2056	2
																0	-2056	1028	2
																	0	-1028	514	2
																		0	-514	257	2
																			0	-256	128	2
																				1	-128	64	2
																					0	-64	32	2
																						0	-32	16	2
																							0	-16	8	2
																								0	-8	4	2
																									0	-4	2	2
																										0	-2	1
																											0

В результате преобразования получилось:

269488145₁₀ = 10000000100000001000000010001₂

Ответ: 10101011₁₆ = 10000000100000001000000010001₂