Перевод AAAAAAAAAAAAAA из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

AAAAAAAAAAAAAA₁₆ = A A A A A A A A A A A A A A = A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) = 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010₂

Ответ: AAAAAAAAAAAAAA₁₆ = 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16¹³+10∙16¹²+10∙16¹¹+10∙16¹⁰+10∙16⁹+10∙16⁸+10∙16⁷+10∙16⁶+10∙16⁵+10∙16⁴+10∙16³+10∙16²+10∙16¹+10∙16⁰ = 10∙4503599627370496+10∙281474976710656+10∙17592186044416+10∙1099511627776+10∙68719476736+10∙4294967296+10∙268435456+10∙16777216+10∙1048576+10∙65536+10∙4096+10∙256+10∙16+10∙1 = 45035996273704960+2814749767106560+175921860444160+10995116277760+687194767360+42949672960+2684354560+167772160+10485760+655360+40960+2560+160+10 = 48038396025285290₁₀

Получилось: AAAAAAAAAAAAAA₁₆ =48038396025285290₁₀

Переведем число 48038396025285290₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

48038396025285290	2
-48038396025285290	24019198012642645	2
0	-24019198012642644	12009599006321322	2
	1	-12009599006321322	6004799503160661	2
		0	-6004799503160660	3002399751580330	2
			1	-3002399751580330	1501199875790165	2
				0	-1501199875790164	750599937895082	2
					1	-750599937895082	375299968947541	2
						0	-375299968947540	187649984473770	2
							1	-187649984473770	93824992236885	2
								0	-93824992236884	46912496118442	2
									1	-46912496118442	23456248059221	2
										0	-23456248059220	11728124029610	2
											1	-11728124029610	5864062014805	2
												0	-5864062014804	2932031007402	2
													1	-2932031007402	1466015503701	2
														0	-1466015503700	733007751850	2
															1	-733007751850	366503875925	2
																0	-366503875924	183251937962	2
																	1	-183251937962	91625968981	2
																		0	-91625968980	45812984490	2
																			1	-45812984490	22906492245	2
																				0	-22906492244	11453246122	2
																					1	-11453246122	5726623061	2
																						0	-5726623060	2863311530	2
																							1	-2863311530	1431655765	2
																								0	-1431655764	715827882	2
																									1	-715827882	357913941	2
																										0	-357913940	178956970	2
																											1	-178956970	89478485	2
																												0	-89478484	44739242	2
																													1	-44739242	22369621	2
																														0	-22369620	11184810	2
																															1	-11184810	5592405	2
																																0	-5592404	2796202	2
																																	1	-2796202	1398101	2
																																		0	-1398100	699050	2
																																			1	-699050	349525	2
																																				0	-349524	174762	2
																																					1	-174762	87381	2
																																						0	-87380	43690	2
																																							1	-43690	21845	2
																																								0	-21844	10922	2
																																									1	-10922	5461	2
																																										0	-5460	2730	2
																																											1	-2730	1365	2
																																												0	-1364	682	2
																																													1	-682	341	2
																																														0	-340	170	2
																																															1	-170	85	2
																																																0	-84	42	2
																																																	1	-42	21	2
																																																		0	-20	10	2
																																																			1	-10	5	2
																																																				0	-4	2	2
																																																					1	-2	1
																																																						0

В результате преобразования получилось:

48038396025285290₁₀ = 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010₂

Ответ: AAAAAAAAAAAAAA₁₆ = 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010₂