Перевод 1011.1010 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1011.1010₁₆ = 1 0 1 1. 1 0 1 0 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) = 1000000010001.000100000001₂

Ответ: 1011.1010₁₆ = 1000000010001.000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4 = 1∙4096+0∙256+1∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5 = 4096+0+16+1+0.0625+0+0.000244140625+0 = 4113.062744140625₁₀

Получилось: 1011.1010₁₆ =4113.062744140625₁₀

Переведем число 4113.062744140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4113	2
-4112	2056	2
1	-2056	1028	2
	0	-1028	514	2
		0	-514	257	2
			0	-256	128	2
				1	-128	64	2
					0	-64	32	2
						0	-32	16	2
							0	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062744140625*2
	0	.1255*2
	0	.251*2
	0	.502*2
	1	.004*2
	0	.007813*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

4113.062744140625₁₀ = 1000000010001.0001000000₂

Ответ: 1011.1010₁₆ = 1000000010001.0001000000₂