Перевод 000111110100.01011000 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

000111110100.01011000₈ = 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0. 0 1 0 1 1 0 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000000001001001001001000001000000.000001000001001000000000₂

Ответ: 000111110100.01011000₈ = 1001001001001000001000000.000001000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+1∙8^-5+0∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+0∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5+0∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+0+16777216+2097152+262144+32768+4096+0+64+0+0+0+0.015625+0+0.000244140625+3.0517578125E-5+0+0+0 = 19173440.015899658203125₁₀

Получилось: 000111110100.01011000₈ =19173440.015899658203125₁₀

Переведем число 19173440.015899658203125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

19173440	2
-19173440	9586720	2
0	-9586720	4793360	2
	0	-4793360	2396680	2
		0	-2396680	1198340	2
			0	-1198340	599170	2
				0	-599170	299585	2
					0	-299584	149792	2
						1	-149792	74896	2
							0	-74896	37448	2
								0	-37448	18724	2
									0	-18724	9362	2
										0	-9362	4681	2
											0	-4680	2340	2
												1	-2340	1170	2
													0	-1170	585	2
														0	-584	292	2
															1	-292	146	2
																0	-146	73	2
																	0	-72	36	2
																		1	-36	18	2
																			0	-18	9	2
																				0	-8	4	2
																					1	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015899658203125*2
	0	.0318*2
	0	.0636*2
	0	.1272*2
	0	.2544*2
	0	.5088*2
	1	.018*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.1406*2
	0	.2813*2

В результате преобразования получилось:

19173440.015899658203125₁₀ = 1001001001001000001000000.0000010000₂

Ответ: 000111110100.01011000₈ = 1001001001001000001000000.0000010000₂