Перевод 001000000001.00100100 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмеричной в двоичную вот так:

001000000001.00100100₈ = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1. 0 0 1 0 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001000000000000000000000000001.000000001000000001000000₂

Ответ: 001000000001.00100100₈ = 1000000000000000000000000001.000000001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+0∙262144+0∙32768+0∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+134217728+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0.001953125+0+0+3.814697265625E-6+0+0 = 134217729.0019569396972656₁₀

Получилось: 001000000001.00100100₈ =134217729.0019569396972656₁₀

Переведем число 134217729.0019569396972656₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

134217729	2
-134217728	67108864	2
1	-67108864	33554432	2
	0	-33554432	16777216	2
		0	-16777216	8388608	2
			0	-8388608	4194304	2
				0	-4194304	2097152	2
					0	-2097152	1048576	2
						0	-1048576	524288	2
							0	-524288	262144	2
								0	-262144	131072	2
									0	-131072	65536	2
										0	-65536	32768	2
											0	-32768	16384	2
												0	-16384	8192	2
													0	-8192	4096	2
														0	-4096	2048	2
															0	-2048	1024	2
																0	-1024	512	2
																	0	-512	256	2
																		0	-256	128	2
																			0	-128	64	2
																				0	-64	32	2
																					0	-32	16	2
																						0	-16	8	2
																							0	-8	4	2
																								0	-4	2	2
																									0	-2	1
																										0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0019569396972656*2
	0	.003914*2
	0	.007828*2
	0	.01566*2
	0	.03131*2
	0	.06262*2
	0	.1252*2
	0	.2505*2
	0	.501*2
	1	.002*2
	0	.003906*2

В результате преобразования получилось:

134217729.0019569396972656₁₀ = 1000000000000000000000000001.0000000010₂

Ответ: 001000000001.00100100₈ = 1000000000000000000000000001.0000000010₂