Площадь всей поверхности прямоугольного тетраэдра равна 274.5
где а - сторона
Прямоугольный тетраэдр – угол между всеми тремя ребрами при одной вершине является прямым, т.е. равным 90°
Формула площади поверхности прямоугольного тетраэдра: 
где a,b,c - стороны при угле 90°, d,e,f - стороны основания
Решение:
S1 =
a·b
2
=
10·13
2
=
130
2
= 65
S2 =
b·c
2
=
13·13
2
=
169
2
= 84.5
S3 =
a·c
2
=
10·13
2
=
130
2
= 84.5
p =
d+e+f
2
=
10+13+13
2
=
36
2
= 18
S4 = √p·(p-d)·(p-e)·(p-f)
= √18·(18-10)·(18-13)·(18-13)
= √18·8·5·5
= 60
S = S1+S2+S3+S4
= 65+84.5+65+60
=
274.5
Ответ: Площадь всей поверхности прямоугольного тетраэдра равна 274.5