В равнобедренном треугольнике со сторонами: a = 30, b = 30, с = 30, углы равны α° = 60°, β° = 60°, γ° = 60°
Ответ:
a=30
b=30
b=30
α°=60°
β°=60°
β°=60°
S = 389.71
h=25.98
r = 8.66
R = 17.32
P = 90
Решение:
Угол:
α° = 180° - 2·β°
= 180° - 2·60°
= 60°
или:
α° = 2·arcsin
a
2b
= 2·arcsin
30
2·30
= 60°
Площадь:
S =
a
4
√4· b2 - a2
=
30
4
√4· 302 - 302
=
30
4
√4· 900 - 900
=
30
4
√3600 - 900
=
30
4
√2700
= 389.71
Высота :
h = √b2 - 0.25·a2
= √302 - 0.25·302
= √900 - 225
= √675
= 25.98
или:
h = b·sin(β°)
= 30·sin(60°)
= 30·0.866
= 25.98
или:
h = 0.5·a·tan(β°)
= 0.5·30·tan(60°)
= 0.5·30·1.732
= 25.98
Радиус вписанной окружности:
r =
a
2
·√
2b-a
2b+a
=
30
2
·√
2·30-30
2·30+30
=15·√0.3333
= 8.66
Радиус описанной окружности:
R =
b2
√4b2 - a2
=
302
√4·302 - 302
=
900
√3600 - 900
=
900
51.96
= 17.32
Периметр:
P = a + 2b
= 30 + 2·30
= 90