В треугольнике со сторонами: a = 24, b = 46.36, с = 24, углы равны α° = 15.02°, β° = 150°, γ° = 15°
Ответ:
a=24
b=46.36
c=24
α°=15.02°
β°=150°
γ°=15°
S = 144.18
ha=12.02
hb=6.22
hc=12
P = 94.36
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √242 + 242 - 2·24·24·cos(150°)
= √576 + 576 - 1152·-0.866
= √2149.6
= 46.36
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 24·sin(150°)
= 24·0.5
= 12
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
24
46.36
sin(150°))
= arcsin(0.5177·0.5)
= 15°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
46.362+242-242
2·46.36·24
)
= arccos(
2149.2496+576-576
2225.3
)
= 15.02°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
24
46.36
sin(150°))
= arcsin(0.5177·0.5)
= 15°
Периметр:
P = a + b + c
= 24 + 46.36 + 24
= 94.36
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√47.18·(47.18-24)·(47.18-46.36)·(47.18-24)
=√47.18 · 23.18 · 0.82 · 23.18
=√20787.32720624
= 144.18
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 144.18
24
= 12.02
hb =
2S
b
=
2 · 144.18
46.36
= 6.22