В треугольнике со сторонами: a = 10, b = 7, с = 9.125, углы равны α° = 75.37°, β° = 42.63°, γ° = 62°
Ответ:
a=10
b=7
c=9.125
α°=75.37°
β°=42.63°
γ°=62°
S = 30.87
ha=6.174
hb=8.82
hc=6.766
P = 26.13
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √102 + 72 - 2·10·7·cos(62°)
= √100 + 49 - 140·0.4695
= √83.27
= 9.125
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
10
9.125
sin(62°))
= arcsin(1.096·0.8829)
= 75.39°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
72+9.1252-102
2·7·9.125
)
= arccos(
49+83.265625-100
127.75
)
= 75.37°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
7
9.125
sin(62°))
= arcsin(0.7671·0.8829)
= 42.63°
Периметр:
P = a + b + c
= 10 + 7 + 9.125
= 26.13
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√13.06·(13.06-10)·(13.06-7)·(13.06-9.125)
=√13.06 · 3.06 · 6.06 · 3.935
=√952.97600196
= 30.87
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 30.87
10
= 6.174
hb =
2S
b
=
2 · 30.87
7
= 8.82
hc =
2S
c
=
2 · 30.87
9.125
= 6.766