В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 10, с = 14.14, углы равны α° = 45°, β° = 45°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=10
c=14.14
α°=45°
β°=45°
S = 5
h=7.071
r = 2.93
R = 7.07
P = 34.14
Решение:
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Катет:
a = 2S·
sin(α°)
sin(β°)
= 5·
sin(45°)
sin(45°)
= 5·
0.7071
0.7071
= 10
Катет:
b = 2S·
sin(β°)
sin(α°)
= 5·
sin(45°)
sin(45°)
= 5·
0.7071
0.7071
= 10
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √102 + 102
= √100 + 100
= √200
= 14.14
или:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(45°)
=
10
0.7071
= 14.14
или:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(45°)
=
10
0.7071
= 14.14
или:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(45°)
=
10
0.7071
= 14.14
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(45°)
=
10
0.7071
= 14.14
Высота :
h = b·sin(α°)
= 10·sin(45°)
= 10·0.7071
= 7.071
или:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(45°)
= 10·0.7071
= 7.071
или:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(45°)
= 10·0.7071
= 7.071
или:
h = a·sin(β°)
= 10·sin(45°)
= 10·0.7071
= 7.071
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-14.14
2
= 2.93
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.14
2
= 7.07
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+14.14
= 34.14