В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 11.55, b = 20, с = 23.1, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=11.55
b=20
c=23.1
α°=30°
β°=60°
S = 115.5
h=10
r = 4.225
R = 11.55
P = 54.65
Решение:
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
10
cos(30°)
=
10
0.866
= 11.55
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
10
sin(30°)
=
10
0.5
= 20
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √11.552 + 202
= √133.4 + 400
= √533.4
= 23.1
или:
c =
a
sin(α°)
=
11.55
sin(30°)
=
11.55
0.5
= 23.1
или:
c =
b
sin(β°)
=
20
sin(60°)
=
20
0.866
= 23.09
или:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(30°)
=
20
0.866
= 23.09
или:
c =
a
cos(β°)
=
11.55
cos(60°)
=
11.55
0.5
= 23.1
Площадь:
S =
ab
2
=
11.55·20
2
= 115.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
11.55+20-23.1
2
= 4.225
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.1
2
= 11.55
Периметр:
P = a+b+c
= 11.55+20+23.1
= 54.65