https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=100911

В треугольнике со сторонами: a = 6, b = 4.592, с = 6, углы равны α° = 67.5°, β° = 45°, γ° = 67.54°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=6
b=4.592
c=6
α°=67.5°
β°=45°
γ°=67.54°
S = 12.73
ha=4.243
hb=5.544
hc=4.243
P = 16.59
Решение:
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √62 + 62 - 2·6·6·cos(45°)
= √36 + 36 - 72·0.7071
= √21.09
= 4.592
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 6·sin(45°)
= 6·0.7071
= 4.243
Угол:
α° = arcsin(
a
b
sin(β°))
= arcsin(
6
4.592
sin(45°))
= arcsin(1.307·0.7071)
= 67.54°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
4.5922+62-62
2·4.592·6
)
= arccos(
21.086464+36-36
55.1
)
= 67.5°
Угол:
γ° = arcsin(
c
b
sin(α°))
= arcsin(
6
4.592
sin(45°))
= arcsin(1.307·0.7071)
= 67.54°
Периметр:
P = a + b + c
= 6 + 4.592 + 6
= 16.59
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√8.296·(8.296-6)·(8.296-4.592)·(8.296-6)
=√8.296 · 2.296 · 3.704 · 2.296
=√161.98824074854
= 12.73
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 12.73
6
= 4.243

hb =
2S
b
=
2 · 12.73
4.592
= 5.544