В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 37.7, b = 16, с = 40.95, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=37.7
b=16
c=40.95
α°=67°
β°=23°
S = 301.6
h=14.73
r = 6.375
R = 20.48
P = 94.65
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16
sin(23°)
=
16
0.3907
= 40.95
или:
c =
b
cos(α°)
=
16
cos(67°)
=
16
0.3907
= 40.95
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16·sin(67°)
= 16·0.9205
= 14.73
или:
h = b·cos(β°)
= 16·cos(23°)
= 16·0.9205
= 14.73
Катет:
a = h·
c
b
= 14.73·
40.95
16
= 37.7
или:
a = √c2 - b2
= √40.952 - 162
= √1676.9 - 256
= √1420.9
= 37.69
или:
a = c·sin(α°)
= 40.95·sin(67°)
= 40.95·0.9205
= 37.69
или:
a = c·cos(β°)
= 40.95·cos(23°)
= 40.95·0.9205
= 37.69
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.73
cos(67°)
=
14.73
0.3907
= 37.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.73
sin(23°)
=
14.73
0.3907
= 37.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.73·40.95
2
= 301.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.95
2
= 20.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.7+16-40.95
2
= 6.375
Периметр:
P = a+b+c
= 37.7+16+40.95
= 94.65