В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 1000, b = 500.78, с = 1118.3, углы равны α° = 63.4°, β° = 26.6°, γ° = 90°
Ответ:
a=1000
b=500.78
c=1118.3
α°=63.4°
β°=26.6°
S = 250387.4
h=447.8
r = 191.24
R = 559.15
P = 2619.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
1000
cos(26.6°)
=
1000
0.8942
= 1118.3
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-26.6°
= 63.4°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 1000·sin(26.6°)
= 1000·0.4478
= 447.8
Катет:
b = h·
c
a
= 447.8·
1118.3
1000
= 500.77
или:
b = √c2 - a2
= √1118.32 - 10002
= √1250595 - 1000000
= √250594.9
= 500.59
или:
b = c·sin(β°)
= 1118.3·sin(26.6°)
= 1118.3·0.4478
= 500.77
или:
b = c·cos(α°)
= 1118.3·cos(63.4°)
= 1118.3·0.4478
= 500.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
447.8
sin(63.4°)
=
447.8
0.8942
= 500.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
447.8
cos(26.6°)
=
447.8
0.8942
= 500.78
Площадь:
S =
h·c
2
=
447.8·1118.3
2
= 250387.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1118.3
2
= 559.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1000+500.78-1118.3
2
= 191.24
Периметр:
P = a+b+c
= 1000+500.78+1118.3
= 2619.1