В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.62, b = 16, с = 41.81, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.62
b=16
c=41.81
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 308.98
h=14.78
r = 6.405
R = 20.91
P = 96.43
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16
sin(22.5°)
=
16
0.3827
= 41.81
или:
c =
b
cos(α°)
=
16
cos(67.5°)
=
16
0.3827
= 41.81
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16·sin(67.5°)
= 16·0.9239
= 14.78
или:
h = b·cos(β°)
= 16·cos(22.5°)
= 16·0.9239
= 14.78
Катет:
a = h·
c
b
= 14.78·
41.81
16
= 38.62
или:
a = √c2 - b2
= √41.812 - 162
= √1748.1 - 256
= √1492.1
= 38.63
или:
a = c·sin(α°)
= 41.81·sin(67.5°)
= 41.81·0.9239
= 38.63
или:
a = c·cos(β°)
= 41.81·cos(22.5°)
= 41.81·0.9239
= 38.63
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.78
cos(67.5°)
=
14.78
0.3827
= 38.62
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.78
sin(22.5°)
=
14.78
0.3827
= 38.62
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.78·41.81
2
= 308.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.81
2
= 20.91
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.62+16-41.81
2
= 6.405
Периметр:
P = a+b+c
= 38.62+16+41.81
= 96.43