В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 36.75, b = 15.6, с = 39.93, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=36.75
b=15.6
c=39.93
α°=67°
β°=23°
S = 286.7
h=14.36
r = 6.21
R = 19.97
P = 92.28
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.6
sin(23°)
=
15.6
0.3907
= 39.93
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.6
cos(67°)
=
15.6
0.3907
= 39.93
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.6·sin(67°)
= 15.6·0.9205
= 14.36
или:
h = b·cos(β°)
= 15.6·cos(23°)
= 15.6·0.9205
= 14.36
Катет:
a = h·
c
b
= 14.36·
39.93
15.6
= 36.76
или:
a = √c2 - b2
= √39.932 - 15.62
= √1594.4 - 243.36
= √1351
= 36.76
или:
a = c·sin(α°)
= 39.93·sin(67°)
= 39.93·0.9205
= 36.76
или:
a = c·cos(β°)
= 39.93·cos(23°)
= 39.93·0.9205
= 36.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.36
cos(67°)
=
14.36
0.3907
= 36.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.36
sin(23°)
=
14.36
0.3907
= 36.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.36·39.93
2
= 286.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
39.93
2
= 19.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.75+15.6-39.93
2
= 6.21
Периметр:
P = a+b+c
= 36.75+15.6+39.93
= 92.28