В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 37.65, b = 15.6, с = 40.76, углы равны α° = 67.5°, β° = 22.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=37.65
b=15.6
c=40.76
α°=67.5°
β°=22.5°
S = 293.68
h=14.41
r = 6.245
R = 20.38
P = 94.01
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.6
sin(22.5°)
=
15.6
0.3827
= 40.76
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.6
cos(67.5°)
=
15.6
0.3827
= 40.76
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.6·sin(67.5°)
= 15.6·0.9239
= 14.41
или:
h = b·cos(β°)
= 15.6·cos(22.5°)
= 15.6·0.9239
= 14.41
Катет:
a = h·
c
b
= 14.41·
40.76
15.6
= 37.65
или:
a = √c2 - b2
= √40.762 - 15.62
= √1661.4 - 243.36
= √1418
= 37.66
или:
a = c·sin(α°)
= 40.76·sin(67.5°)
= 40.76·0.9239
= 37.66
или:
a = c·cos(β°)
= 40.76·cos(22.5°)
= 40.76·0.9239
= 37.66
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.41
cos(67.5°)
=
14.41
0.3827
= 37.65
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.41
sin(22.5°)
=
14.41
0.3827
= 37.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.41·40.76
2
= 293.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.76
2
= 20.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.65+15.6-40.76
2
= 6.245
Периметр:
P = a+b+c
= 37.65+15.6+40.76
= 94.01