В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.65, b = 16.4, с = 41.98, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.65
b=16.4
c=41.98
α°=67°
β°=23°
S = 316.95
h=15.1
r = 6.535
R = 20.99
P = 97.03
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.4
sin(23°)
=
16.4
0.3907
= 41.98
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.4
cos(67°)
=
16.4
0.3907
= 41.98
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.4·sin(67°)
= 16.4·0.9205
= 15.1
или:
h = b·cos(β°)
= 16.4·cos(23°)
= 16.4·0.9205
= 15.1
Катет:
a = h·
c
b
= 15.1·
41.98
16.4
= 38.65
или:
a = √c2 - b2
= √41.982 - 16.42
= √1762.3 - 268.96
= √1493.4
= 38.64
или:
a = c·sin(α°)
= 41.98·sin(67°)
= 41.98·0.9205
= 38.64
или:
a = c·cos(β°)
= 41.98·cos(23°)
= 41.98·0.9205
= 38.64
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.1
cos(67°)
=
15.1
0.3907
= 38.65
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.1
sin(23°)
=
15.1
0.3907
= 38.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.1·41.98
2
= 316.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.98
2
= 20.99
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.65+16.4-41.98
2
= 6.535
Периметр:
P = a+b+c
= 38.65+16.4+41.98
= 97.03