В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.88, b = 16.5, с = 42.23, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.88
b=16.5
c=42.23
α°=67°
β°=23°
S = 320.74
h=15.19
r = 6.575
R = 21.12
P = 97.61
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.5
sin(23°)
=
16.5
0.3907
= 42.23
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.5
cos(67°)
=
16.5
0.3907
= 42.23
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.5·sin(67°)
= 16.5·0.9205
= 15.19
или:
h = b·cos(β°)
= 16.5·cos(23°)
= 16.5·0.9205
= 15.19
Катет:
a = h·
c
b
= 15.19·
42.23
16.5
= 38.88
или:
a = √c2 - b2
= √42.232 - 16.52
= √1783.4 - 272.25
= √1511.1
= 38.87
или:
a = c·sin(α°)
= 42.23·sin(67°)
= 42.23·0.9205
= 38.87
или:
a = c·cos(β°)
= 42.23·cos(23°)
= 42.23·0.9205
= 38.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.19
cos(67°)
=
15.19
0.3907
= 38.88
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.19
sin(23°)
=
15.19
0.3907
= 38.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.19·42.23
2
= 320.74
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.23
2
= 21.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.88+16.5-42.23
2
= 6.575
Периметр:
P = a+b+c
= 38.88+16.5+42.23
= 97.61