https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=101002

В треугольнике со сторонами: a = 323, b = 323, с = 456.79, углы равны α° = 45°, β° = 45°, γ° = 90°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=323
b=323
c=456.79
α°=45°
β°=45°
γ°=90°
S = 52167.3
ha=323.02
hb=323.02
hc=228.41
P = 1102.8
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √3232 + 3232 - 2·323·323·cos(90°)
= √104329 + 104329 - 208658·0
= √208658
= 456.79
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
323
456.79
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
3232+456.792-3232
2·323·456.79
)
= arccos(
104329+208657.1041-104329
295086.3
)
= 45°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
323
456.79
sin(90°))
= arcsin(0.7071·1)
= 45°
Периметр:
P = a + b + c
= 323 + 323 + 456.79
= 1102.8
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√551.4·(551.4-323)·(551.4-323)·(551.4-456.79)
=√551.4 · 228.4 · 228.4 · 94.61
=√2721422702.4182
= 52167.3
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 52167.3
323
= 323.02

hb =
2S
b
=
2 · 52167.3
323
= 323.02

hc =
2S
c
=
2 · 52167.3
456.79
= 228.41