В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 40.06, b = 17.0, с = 43.51, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=40.06
b=17.0
c=43.51
α°=67°
β°=23°
S = 340.47
h=15.65
r = 6.775
R = 21.76
P = 100.57
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
17.0
sin(23°)
=
17.0
0.3907
= 43.51
или:
c =
b
cos(α°)
=
17.0
cos(67°)
=
17.0
0.3907
= 43.51
Высота :
h = b·sin(α°)
= 17.0·sin(67°)
= 17.0·0.9205
= 15.65
или:
h = b·cos(β°)
= 17.0·cos(23°)
= 17.0·0.9205
= 15.65
Катет:
a = h·
c
b
= 15.65·
43.51
17.0
= 40.05
или:
a = √c2 - b2
= √43.512 - 17.02
= √1893.1 - 289
= √1604.1
= 40.05
или:
a = c·sin(α°)
= 43.51·sin(67°)
= 43.51·0.9205
= 40.05
или:
a = c·cos(β°)
= 43.51·cos(23°)
= 43.51·0.9205
= 40.05
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.65
cos(67°)
=
15.65
0.3907
= 40.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.65
sin(23°)
=
15.65
0.3907
= 40.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.65·43.51
2
= 340.47
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.51
2
= 21.76
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.06+17.0-43.51
2
= 6.775
Периметр:
P = a+b+c
= 40.06+17.0+43.51
= 100.57