https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=101016

В треугольнике со сторонами: a = 25, b = 113.7, с = 100, углы равны α° = 11.25°, β° = 117.45°, γ° = 51.3°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=25
b=113.7
c=100
α°=11.25°
β°=117.45°
γ°=51.3°
S = 1109.5
ha=88.76
hb=19.52
hc=22.19
P = 238.7
Решение:
Угол:
γ° = arcsin(
c
a
sin(α°))
= arcsin(
100
25
sin(11.25°))
= arcsin(4·0.1951)
= 51.3°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 51.3° - 11.25°
= 117.45°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √252 + 1002 - 2·25·100·cos(117.45°)
= √625 + 10000 - 5000·-0.461
= √12930
= 113.71
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 25·
sin(117.45°)
sin(11.25°)
= 25·
0.8874
0.1951
= 25·4.548
= 113.7
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 100·
sin(117.45°)
sin(51.3°)
= 100·
0.8874
0.7804
= 100·1.137
= 113.7
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 25·sin(117.45°)
= 25·0.8874
= 22.19
Периметр:
P = a + b + c
= 25 + 113.7 + 100
= 238.7
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√119.35·(119.35-25)·(119.35-113.7)·(119.35-100)
=√119.35 · 94.35 · 5.65 · 19.35
=√1231101.1727437
= 1109.5
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1109.5
25
= 88.76

hb =
2S
b
=
2 · 1109.5
113.7
= 19.52