В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 290, b = 312.08, с = 426.03, углы равны α° = 42.9°, β° = 47.1°, γ° = 90°
Ответ:
a=290
b=312.08
c=426.03
α°=42.9°
β°=47.1°
S = 45250.8
h=212.43
r = 88.03
R = 213.02
P = 1028.1
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
290
cos(47.1°)
=
290
0.6807
= 426.03
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-47.1°
= 42.9°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 290·sin(47.1°)
= 290·0.7325
= 212.43
Катет:
b = h·
c
a
= 212.43·
426.03
290
= 312.07
или:
b = √c2 - a2
= √426.032 - 2902
= √181501.6 - 84100
= √97401.6
= 312.09
или:
b = c·sin(β°)
= 426.03·sin(47.1°)
= 426.03·0.7325
= 312.07
или:
b = c·cos(α°)
= 426.03·cos(42.9°)
= 426.03·0.7325
= 312.07
или:
b =
h
sin(α°)
=
212.43
sin(42.9°)
=
212.43
0.6807
= 312.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
212.43
cos(47.1°)
=
212.43
0.6807
= 312.08
Площадь:
S =
h·c
2
=
212.43·426.03
2
= 45250.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
426.03
2
= 213.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
290+312.08-426.03
2
= 88.03
Периметр:
P = a+b+c
= 290+312.08+426.03
= 1028.1