В треугольнике со сторонами: a = 113.12, b = 80, с = 80, углы равны α° = 90°, β° = 45°, γ° = 45°
Ответ:
a=113.12
b=80
c=80
α°=90°
β°=45°
γ°=45°
S = 3200
ha=60
hb=80
hc=80
P = 273.12
Решение:
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
80
80
sin(45°))
= arcsin(1·0.7071)
= 45°
Угол:
α° = 180 - γ° - β°
= 180 - 45° - 45°
= 90°
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √802 + 802 - 2·80·80·cos(90°)
= √6400 + 6400 - 12800·0
= √12800
= 113.14
или:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 80·
sin(90°)
sin(45°)
= 80·
1
0.7071
= 80·1.414
= 113.12
или:
a = c·
sin(α°)
sin(γ°)
= 80·
sin(90°)
sin(45°)
= 80·
1
0.7071
= 80·1.414
= 113.12
Периметр:
P = a + b + c
= 113.12 + 80 + 80
= 273.12
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√136.56·(136.56-113.12)·(136.56-80)·(136.56-80)
=√136.56 · 23.44 · 56.56 · 56.56
=√10239999.066071
= 3200
hb =
2S
b
=
2 · 3200
80
= 80
hc =
2S
c
=
2 · 3200
80
= 80