В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10.39, b = 18, с = 20.78, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=10.39
b=18
c=20.78
α°=30°
β°=60°
S = 93.51
h=9
r = 3.805
R = 10.39
P = 49.17
Решение:
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
9
cos(30°)
=
9
0.866
= 10.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
9
sin(60°)
=
9
0.866
= 10.39
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
9
sin(30°)
=
9
0.5
= 18
или:
b =
h
cos(β°)
=
9
cos(60°)
=
9
0.5
= 18
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √10.392 + 182
= √107.95 + 324
= √431.95
= 20.78
или:
c =
a
sin(α°)
=
10.39
sin(30°)
=
10.39
0.5
= 20.78
или:
c =
b
sin(β°)
=
18
sin(60°)
=
18
0.866
= 20.79
или:
c =
b
cos(α°)
=
18
cos(30°)
=
18
0.866
= 20.79
или:
c =
a
cos(β°)
=
10.39
cos(60°)
=
10.39
0.5
= 20.78
Площадь:
S =
ab
2
=
10.39·18
2
= 93.51
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.39+18-20.78
2
= 3.805
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.78
2
= 10.39
Периметр:
P = a+b+c
= 10.39+18+20.78
= 49.17