В треугольнике со сторонами: a = 10.12, b = 3, с = 9, углы равны α° = 103.22°, β° = 16.78°, γ° = 60°
Ответ:
a=10.12
b=3
c=9
α°=103.22°
β°=16.78°
γ°=60°
S = 13.14
ha=2.597
hb=8.76
hc=2.92
P = 22.12
Решение:
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
3
9
sin(60°))
= arcsin(0.3333·0.866)
= 16.78°
Угол:
α° = 180 - γ° - β°
= 180 - 60° - 16.78°
= 103.22°
Сторона:
a = √b2 + c2 - 2bc·cos(α°)
= √32 + 92 - 2·3·9·cos(103.22°)
= √9 + 81 - 54·-0.2287
= √102.35
= 10.12
или:
a = b·
sin(α°)
sin(β°)
= 3·
sin(103.22°)
sin(16.78°)
= 3·
0.9735
0.2887
= 3·3.372
= 10.12
или:
a = c·
sin(α°)
sin(γ°)
= 9·
sin(103.22°)
sin(60°)
= 9·
0.9735
0.866
= 9·1.124
= 10.12
Периметр:
P = a + b + c
= 10.12 + 3 + 9
= 22.12
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√11.06·(11.06-10.12)·(11.06-3)·(11.06-9)
=√11.06 · 0.94 · 8.06 · 2.06
=√172.61766704
= 13.14
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 13.14
10.12
= 2.597
hb =
2S
b
=
2 · 13.14
3
= 8.76
hc =
2S
c
=
2 · 13.14
9
= 2.92