В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 56.47, b = 15.13, с = 58.46, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=56.47
b=15.13
c=58.46
α°=75°
β°=15°
S = 427.05
h=14.61
r = 6.57
R = 29.23
P = 130.06
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
56.47
cos(15°)
=
56.47
0.9659
= 58.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 56.47·sin(15°)
= 56.47·0.2588
= 14.61
Катет:
b = h·
c
a
= 14.61·
58.46
56.47
= 15.12
или:
b = √c2 - a2
= √58.462 - 56.472
= √3417.6 - 3188.9
= √228.71
= 15.12
или:
b = c·sin(β°)
= 58.46·sin(15°)
= 58.46·0.2588
= 15.13
или:
b = c·cos(α°)
= 58.46·cos(75°)
= 58.46·0.2588
= 15.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.61
sin(75°)
=
14.61
0.9659
= 15.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.61
cos(15°)
=
14.61
0.9659
= 15.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.61·58.46
2
= 427.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
58.46
2
= 29.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
56.47+15.13-58.46
2
= 6.57
Периметр:
P = a+b+c
= 56.47+15.13+58.46
= 130.06