В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.11, b = 16.18, с = 41.41, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.11
b=16.18
c=41.41
α°=67°
β°=23°
S = 308.3
h=14.89
r = 6.44
R = 20.71
P = 95.7
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.18
sin(23°)
=
16.18
0.3907
= 41.41
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.18
cos(67°)
=
16.18
0.3907
= 41.41
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.18·sin(67°)
= 16.18·0.9205
= 14.89
или:
h = b·cos(β°)
= 16.18·cos(23°)
= 16.18·0.9205
= 14.89
Катет:
a = h·
c
b
= 14.89·
41.41
16.18
= 38.11
или:
a = √c2 - b2
= √41.412 - 16.182
= √1714.8 - 261.79
= √1453
= 38.12
или:
a = c·sin(α°)
= 41.41·sin(67°)
= 41.41·0.9205
= 38.12
или:
a = c·cos(β°)
= 41.41·cos(23°)
= 41.41·0.9205
= 38.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.89
cos(67°)
=
14.89
0.3907
= 38.11
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.89
sin(23°)
=
14.89
0.3907
= 38.11
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.89·41.41
2
= 308.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.41
2
= 20.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.11+16.18-41.41
2
= 6.44
Периметр:
P = a+b+c
= 38.11+16.18+41.41
= 95.7