В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 39.75, b = 16.87, с = 43.18, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=39.75
b=16.87
c=43.18
α°=67°
β°=23°
S = 335.29
h=15.53
r = 6.72
R = 21.59
P = 99.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.87
sin(23°)
=
16.87
0.3907
= 43.18
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.87
cos(67°)
=
16.87
0.3907
= 43.18
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.87·sin(67°)
= 16.87·0.9205
= 15.53
или:
h = b·cos(β°)
= 16.87·cos(23°)
= 16.87·0.9205
= 15.53
Катет:
a = h·
c
b
= 15.53·
43.18
16.87
= 39.75
или:
a = √c2 - b2
= √43.182 - 16.872
= √1864.5 - 284.6
= √1579.9
= 39.75
или:
a = c·sin(α°)
= 43.18·sin(67°)
= 43.18·0.9205
= 39.75
или:
a = c·cos(β°)
= 43.18·cos(23°)
= 43.18·0.9205
= 39.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.53
cos(67°)
=
15.53
0.3907
= 39.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.53
sin(23°)
=
15.53
0.3907
= 39.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.53·43.18
2
= 335.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
43.18
2
= 21.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
39.75+16.87-43.18
2
= 6.72
Периметр:
P = a+b+c
= 39.75+16.87+43.18
= 99.8