В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2000, b = 685.41, с = 2114.2, углы равны α° = 71.08°, β° = 18.92°, γ° = 90°
Ответ:
a=2000
b=685.41
c=2114.2
α°=71.08°
β°=18.92°
S = 685423.6
h=648.4
r = 285.61
R = 1057.1
P = 4799.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2000
cos(18.92°)
=
2000
0.946
= 2114.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18.92°
= 71.08°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 2000·sin(18.92°)
= 2000·0.3242
= 648.4
Катет:
b = h·
c
a
= 648.4·
2114.2
2000
= 685.42
или:
b = √c2 - a2
= √2114.22 - 20002
= √4469842 - 4000000
= √469841.6
= 685.45
или:
b = c·sin(β°)
= 2114.2·sin(18.92°)
= 2114.2·0.3242
= 685.42
или:
b = c·cos(α°)
= 2114.2·cos(71.08°)
= 2114.2·0.3242
= 685.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
648.4
sin(71.08°)
=
648.4
0.946
= 685.41
или:
b =
h
cos(β°)
=
648.4
cos(18.92°)
=
648.4
0.946
= 685.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
648.4·2114.2
2
= 685423.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2114.2
2
= 1057.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+685.41-2114.2
2
= 285.61
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+685.41+2114.2
= 4799.6