В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 3000, b = 1028.1, с = 3171.2, углы равны α° = 71.08°, β° = 18.92°, γ° = 90°
Ответ:
a=3000
b=1028.1
c=3171.2
α°=71.08°
β°=18.92°
S = 1542155
h=972.6
r = 428.45
R = 1585.6
P = 7199.3
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
3000
cos(18.92°)
=
3000
0.946
= 3171.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18.92°
= 71.08°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 3000·sin(18.92°)
= 3000·0.3242
= 972.6
Катет:
b = h·
c
a
= 972.6·
3171.2
3000
= 1028.1
или:
b = √c2 - a2
= √3171.22 - 30002
= √10056509 - 9000000
= √1056509
= 1027.9
или:
b = c·sin(β°)
= 3171.2·sin(18.92°)
= 3171.2·0.3242
= 1028.1
или:
b = c·cos(α°)
= 3171.2·cos(71.08°)
= 3171.2·0.3242
= 1028.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
972.6
sin(71.08°)
=
972.6
0.946
= 1028.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
972.6
cos(18.92°)
=
972.6
0.946
= 1028.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
972.6·3171.2
2
= 1542155
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3171.2
2
= 1585.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3000+1028.1-3171.2
2
= 428.45
Периметр:
P = a+b+c
= 3000+1028.1+3171.2
= 7199.3