В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 2000, b = 649.77, с = 2102.8, углы равны α° = 72°, β° = 18°, γ° = 90°
Ответ:
a=2000
b=649.77
c=2102.8
α°=72°
β°=18°
S = 649765.2
h=618
r = 273.49
R = 1051.4
P = 4752.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2000
cos(18°)
=
2000
0.9511
= 2102.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 2000·sin(18°)
= 2000·0.309
= 618
Катет:
b = h·
c
a
= 618·
2102.8
2000
= 649.77
или:
b = √c2 - a2
= √2102.82 - 20002
= √4421768 - 4000000
= √421767.8
= 649.44
или:
b = c·sin(β°)
= 2102.8·sin(18°)
= 2102.8·0.309
= 649.77
или:
b = c·cos(α°)
= 2102.8·cos(72°)
= 2102.8·0.309
= 649.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
618
sin(72°)
=
618
0.9511
= 649.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
618
cos(18°)
=
618
0.9511
= 649.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
618·2102.8
2
= 649765.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2102.8
2
= 1051.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2000+649.77-2102.8
2
= 273.49
Периметр:
P = a+b+c
= 2000+649.77+2102.8
= 4752.6