В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 38.57, b = 16.37, с = 41.9, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=38.57
b=16.37
c=41.9
α°=67°
β°=23°
S = 315.72
h=15.07
r = 6.52
R = 20.95
P = 96.84
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
16.37
sin(23°)
=
16.37
0.3907
= 41.9
или:
c =
b
cos(α°)
=
16.37
cos(67°)
=
16.37
0.3907
= 41.9
Высота :
h = b·sin(α°)
= 16.37·sin(67°)
= 16.37·0.9205
= 15.07
или:
h = b·cos(β°)
= 16.37·cos(23°)
= 16.37·0.9205
= 15.07
Катет:
a = h·
c
b
= 15.07·
41.9
16.37
= 38.57
или:
a = √c2 - b2
= √41.92 - 16.372
= √1755.6 - 267.98
= √1487.6
= 38.57
или:
a = c·sin(α°)
= 41.9·sin(67°)
= 41.9·0.9205
= 38.57
или:
a = c·cos(β°)
= 41.9·cos(23°)
= 41.9·0.9205
= 38.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.07
cos(67°)
=
15.07
0.3907
= 38.57
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.07
sin(23°)
=
15.07
0.3907
= 38.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.07·41.9
2
= 315.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.9
2
= 20.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.57+16.37-41.9
2
= 6.52
Периметр:
P = a+b+c
= 38.57+16.37+41.9
= 96.84