В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 37.52, b = 15.93, с = 40.77, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=37.52
b=15.93
c=40.77
α°=67°
β°=23°
S = 298.84
h=14.66
r = 6.34
R = 20.39
P = 94.22
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.93
sin(23°)
=
15.93
0.3907
= 40.77
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.93
cos(67°)
=
15.93
0.3907
= 40.77
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.93·sin(67°)
= 15.93·0.9205
= 14.66
или:
h = b·cos(β°)
= 15.93·cos(23°)
= 15.93·0.9205
= 14.66
Катет:
a = h·
c
b
= 14.66·
40.77
15.93
= 37.52
или:
a = √c2 - b2
= √40.772 - 15.932
= √1662.2 - 253.76
= √1408.4
= 37.53
или:
a = c·sin(α°)
= 40.77·sin(67°)
= 40.77·0.9205
= 37.53
или:
a = c·cos(β°)
= 40.77·cos(23°)
= 40.77·0.9205
= 37.53
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.66
cos(67°)
=
14.66
0.3907
= 37.52
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.66
sin(23°)
=
14.66
0.3907
= 37.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.66·40.77
2
= 298.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.77
2
= 20.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.52+15.93-40.77
2
= 6.34
Периметр:
P = a+b+c
= 37.52+15.93+40.77
= 94.22