В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 36.58, b = 15.52, с = 39.72, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=36.58
b=15.52
c=39.72
α°=67°
β°=23°
S = 283.8
h=14.29
r = 6.19
R = 19.86
P = 91.82
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.52
sin(23°)
=
15.52
0.3907
= 39.72
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.52
cos(67°)
=
15.52
0.3907
= 39.72
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.52·sin(67°)
= 15.52·0.9205
= 14.29
или:
h = b·cos(β°)
= 15.52·cos(23°)
= 15.52·0.9205
= 14.29
Катет:
a = h·
c
b
= 14.29·
39.72
15.52
= 36.57
или:
a = √c2 - b2
= √39.722 - 15.522
= √1577.7 - 240.87
= √1336.8
= 36.56
или:
a = c·sin(α°)
= 39.72·sin(67°)
= 39.72·0.9205
= 36.56
или:
a = c·cos(β°)
= 39.72·cos(23°)
= 39.72·0.9205
= 36.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.29
cos(67°)
=
14.29
0.3907
= 36.58
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.29
sin(23°)
=
14.29
0.3907
= 36.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.29·39.72
2
= 283.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
39.72
2
= 19.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
36.58+15.52-39.72
2
= 6.19
Периметр:
P = a+b+c
= 36.58+15.52+39.72
= 91.82