В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 37.55, b = 15.94, с = 40.8, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=37.55
b=15.94
c=40.8
α°=67°
β°=23°
S = 299.27
h=14.67
r = 6.345
R = 20.4
P = 94.29
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
15.94
sin(23°)
=
15.94
0.3907
= 40.8
или:
c =
b
cos(α°)
=
15.94
cos(67°)
=
15.94
0.3907
= 40.8
Высота :
h = b·sin(α°)
= 15.94·sin(67°)
= 15.94·0.9205
= 14.67
или:
h = b·cos(β°)
= 15.94·cos(23°)
= 15.94·0.9205
= 14.67
Катет:
a = h·
c
b
= 14.67·
40.8
15.94
= 37.55
или:
a = √c2 - b2
= √40.82 - 15.942
= √1664.6 - 254.08
= √1410.6
= 37.56
или:
a = c·sin(α°)
= 40.8·sin(67°)
= 40.8·0.9205
= 37.56
или:
a = c·cos(β°)
= 40.8·cos(23°)
= 40.8·0.9205
= 37.56
или:
a =
h
cos(α°)
=
14.67
cos(67°)
=
14.67
0.3907
= 37.55
или:
a =
h
sin(β°)
=
14.67
sin(23°)
=
14.67
0.3907
= 37.55
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.67·40.8
2
= 299.27
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.8
2
= 20.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
37.55+15.94-40.8
2
= 6.345
Периметр:
P = a+b+c
= 37.55+15.94+40.8
= 94.29